بحث عن النهايات والاشتقاق

النهاية: الهدف الأساسي من النهاية هو معرفة مدى اقتران السلوك عندما تتقارب القيم الخاصة بالمتغير (س) من عدد ما، و يتم التعبير عنها في الرياضيات بالصيغة الآتية: نها ق(س) س←أ، و تعني نهاية الاقتران ق(س) في حالة ما إذا اقتربت قيم س من أ، إذ أن (أ) تمثل الأعداد الحقيقية.
و لابد حتى تصبح النهاية متوفرة وموجودة أن يتم تعريف الاقتران ق(س) على فترة مفتوحة ذات طول قصير، و يكون في الصورة الآتية (أ-ج، أ+ج)، تتضمن العدد (أ)، و (ج) تمثل عدد حقيقي متناهي الصغر.
و لا يشترط أن يتم تعريف ق(س) عند العدد (أ)، ولابد لكي يتحقق ذلك الشرط أن تكون قيمة النهاية في حالة الاقتراب من (أ) في ناحية اليسار تساوي قيمتها عندما يتم الاقتراب من ناحية اليمين.
الاشتقاق: هو العدد المشتق على رسم بياني لدالة لها متغيرات و مجموعة من القيم الحقيقية في نقطة و يسمى بالمعامل الموجه للمماس، حيث يتم التعبير عن المعدل الذي يتم به تغير قيمة (س) نتيجة القيمة المتغيرة ل(ص) حيث تربطهما دالة رياضية.