خطوط النقل الهوائية في محطات التوليد ونقل القدرة (الجزء الأول)

تعتبر خطوط النقل شرايين نظام الطاقة الكهربائية, كما أن ظهور خطوط النقل المتطورة ذات السعات العالية جعل من الممكن فنيا واقتصاديا نقل الطاقة الكهربائية عبر مسافات طويلة للغاية.

أ.د/ أحمد يوسف المر

يتم نقل القدرة الكهربائية غما بلاتيار المتردد المستر, مع تصميم الخط باستخدام احد الأنواع التالية:

• خطوط هوائية.
• كابلات أرضية.
• خطوط معزولة بغاز مضغوط.

تصميم معظم خطوط نقل القدرة لتعمل في النظام الثلاثي الطور Phase system3 ويستخدم في الخطوط الهوائية موصلات غير معزولة (عارية) مع الاستفادة من الهواء المحيط كوسط عازل.

يحيط بالخطوط الهوائية عند نقل القدرة مجالات كهرومغناطيسية, وتثير هذه المجالات قلقاً من حيث وجود بعض الدراسات التي تشير إلي وجود تأصيرات صحية وبيئية علي الكائنات المجاورة لها. بالإضافة إلي التدخل مع موجات الاتصالات Interferenceعند الجهود الفائقة وعند وجود تفريغ هالي Corona, نتيجة لعوامل عديدة منها تلوث العوازل الكهربائية لأغراض أمنية أو لأسباب أخري, فإن القدرة تنقل بواسطة كابلات أرضية, في هذا الفصل سنركز علي الخطوط الهوائية القصيرة منها والمتوسطة وذلك بسبب انتشارها وكثرة استخدامها لسهولة تركيبها واحتياجات تشغيلها مقارنة بالكابلات الأرضية.

تعتمد دراسة خطوط النقل بالدرجة الأولي علي خواص الأداء الكهربائي لخط النقل, وهذه خواص يمكن التعبير عنها بخواص الخط الأربعة مرتبة حسب أهميتها:

• محاثة الخط X_L.
• سعة الخط C.
• مواصلة التوازي للخط G.
• تصنف خطوط النقل إلي قصيرة ومتوسطة وطويلة وذلك حسب طول الخط. يتمثل الاختلاف بين هذه الأنواع في الدائرة المكافئة للخط حيث تظهر في الخطوط المتوسطة والطويلة سعة التوازي للخط علي عكس الخطوط القصيرة.

خواص خط النقل

تمثل هذه الخواص الأداء الكهربائي للخط. فإذا اعتبرنا خط نقل ثلاثي الطور (الوجه) فإن كل موصل يمثل مقاومة مادية Rبالتوالي مع محادثة L بالتوازي  مع سعة C ومواصلة G (عادة تهمل لصغرها) لكل متر طول، كما في الشكل رقم 1.

المقاومة ومواصلة التوازي للخط

السبب الذي يجعل المقاومة المادية Rومواصلة التوازي G تصنفان على أنهما أقل أهمية هو تأثيرها الضئيل على المعاوقة المكافئة للخطوط بالتالي على سعة خطالنقل.

يمكن الحصول على قيمة المقاومة من القانون التالي:

R (Ω) = أوم لكل مترلكل طور

حيث P (Ω. m): المقاومة النوعية لمادة الوصل

A (m²): المساحة المؤثرة للموصل

حيث P (Ω. m): المقاومة النوعية لمادة الوصل

A (m²): المساحة المؤثرة للموصل

في حالة الموصلات من نوع الألمونيوم المقوي بالصلبACSRفإن المعلومات الدقيقة عن المقاومة يمكن الحصول عليها من جداول المصنعين (الجدول رقم 1).

يؤدي الفقدالناتج عن المقاومة إلى رفع درجة حرارة الموصلات والتي قد تضع جدا حراريا على التحميل القائم، كما تؤثر درجات الحرارة العالية على ارتخاءالخطوط بين الأبراج وكذلك تتسبب في نقص قوة الشد للموصل.

أما بالنسبة لمواصلة التوازي Gفإنه لا يوجد قانون لحساب قيمتها تمثل مواصلةالتوازي تيار التسرب بين الأطوار والأرض. وهذا التيار الذي يسري أساسا بين طبقات العازل, تتغير قيمته بدرجة عالية حسب المناخ ورطوبة الجو والتلوث ونسبة الأملاح. وعادة ما يهمل وجود هذا التيار في ظروف التشغيل العادية ذلك لضعفه من ناحية والعجز عن تحديد قيمته من ناحية أخرى.

محاثة الخط (X_L)Line Reactance  تعتبر محاثة الخط أكثر الخواص أهمية فبالنسبة لتصميمات الخطوط العادية تكون المفاعلة الحثيةL Inductive Reactance  X_{L =}  هي العنصر السائد للمعاوقة نتيجة لتاثيرها علي سعة التوصيل وانخفاض الجهد

حساب المحادثة للخطوط ثلاثية الطور (الوجه) أحادية الموصل:

المحادثة لكل طور تساوي

هنري لكل متر

حيث أن

D: المسافة بين الموصلات

R: نصف قطر الموصل

إذا كانت المسافات بين الموصلات غير متماثلة (الشكل 2) وتختلف الواحدة عن الأخرى فان التغير الوحيد في القانون يكون في المسافة:

مثال: المسافة بين الموصلات: D = 5m

نصف قطر الموصل: r = 1.5 m

التردد: f = 60 Hz

المحاثة لكل طور:

وعليه فإن مفاعلة الخط الحثية تكون:

XL = ωL = 377 x 12.12 x 10^-7 = 0.457 Ω/ km

من الجداول نجد ان المقاومة المادية لهذا الموصلR = 0.074 Ω/ km  ومن ثم فان مفاعلة الخط تكون ستة أضعاف المقاومة مما يؤكد ما ذكر سابقا عن تناسب قيمX_L , Rوإمكانية إهمال المقاومة المادية.

سعة الخط

عندما يكون فرق الجهد بين الموصلات عاليا جدا يتسرب تيار كهربائي عبر العازل الذي يشله الهواء في الخطوط الهوائية يكون هذا التيار متقدما عند انعدام الحمل ويعرف بتيار الشحن. ويحدد قيمة هذا التيار سعة الخد جهد النقل والتردد.

تمثل السعة مصدرا للقدرة المفاعلة وتتناسب هذه القدرة تناسبا طرديا مع مربع جهد النقل بالنسبة لخط نقل يزيد طوله عن100 Kmويتجاوز في جهد 300 Kvفان تأثير سعة التوازي يصبح جزءا أساسيا في حسابات المنظومة الكهربائية.

سعة الخطوطأحادية الموصل ثلاثية الطور:

تمثل المعادلة التالية السعة بين الخط المحايد وكل متر من الموصل لخط نقل ثلاثي الطور (الشكل 3):

فراد لك متر من كل طور.

حيث إن

ثابت العازل للفراغ، ويسمي بسماحية العازل permittivity.

D: المسافة بين الموصلات

R: نصف قطر الموصل

C: السعة بين الموصل والموصل

إذا كانت المسافات بين الموصلات غير متماثلة )الشكل 2) وتختلف الواحدة عن الأخرى فان التغير الوحيد في القانون يكون في المسافة:

المفاعلة السعوية Capacitive Reactance

 

)مفاعلة التوازي( لكل متر من الموصل لخط نقل ثلاثي الطور هي:

الشكل رقم (1): تمثيل خط نقل مفرد (دائرة مفردة) من خط نقل ثلاثي الأوجه بمقاومة ومحاثة وسعة

الشكل رقم (2): المسافة بين الموصلات

 

الجدول رقم (1): المواصفات الكهربائية لموصل ألمونيوم غير معزول ومقوي بالصلب (ACSR)

أوم لكل متر من الموصل.

حيث أن (Hz) f: تردد التيار

والتردد الزاوي هو w = 2

وتسمي عكس المفاعلة السعوية بالمسامحة السعوية   Capacitive admittance(Y)

ويكون لكل متر من الموصل لخط نقل ثلاثي الطور مسامحة سعوية تعطي من القانون التالي:

(Siemens)

سيمنس لكل متر من الموصل.

مثال: احسب المسامحة السعوية لخط نقل ثلاثي طوله 200Km يستخدم موصلات قطرها 3Cm معلقة علي مسافات متماثلة في حدود 5M.

السعة بين كل موصل والخط المحايد لكل متر من طول الخط تحسب كالتالي:

إذا السعة بين كل موصل والمحايد لكل الخط:

المفاعلة السعوية Capacitive admittance لكل موصل في الخط الثلاثي الطور:

المسامحة السعوية Admittance Capacitive لكل موصل في الخط الثلاثي الطور:

(Siemens) لكل طور

خطوط النقل القصيرة

تم تحديد خواص الخط الثلاثي الطور التي استعرضت في الجزء الأول من هذا المقال لكل متر طولي من كل طور ومن ثم فانه لإيجاد خواص خط معين طوله L (m) يتم ضرب هذه القيم في الطول الحقيقي للخط وهذا في الواقع يمكن إجراؤه للخطوط القصيرة حيث يمكننا إهمال معاملات التوازي نظرا لضعف قيمتها والاكتفاء بالمقاومة والمفاعلة الحثية للخط في حالة الخطوط المتوسطة والطويلة حيث لا يمكن إهمال معاملات التوازي فان دقة هذه الطريقة تقل بسبب إهمال تأثير توزيع هذه الخواص علي طول الخط.

من هذه المنطلق يمكننا اختصار خط النقل القصير الثلاثي الطور في مقاومة ومفاعلة حثية علي التوالي لكل طور يربط هذا الخط بين المولد والحمل كما هو مبين علي الشكل 4.

حيث أن V_s يمثل جهد الطول عند الإرسال Sending end voltage per phase

V_R جهد الطور عند الاستقبال Receiving end voltage phase

I_L تيار الخط Line Current

R مقاومة الخط لكل طور Line Resistance per phase

X_L المفاعلة الحثية للخط لكل طور Line Resistance per phase

V∆ هبوط الجهد علي الخط لكل طور Line voltage drop per Phase

P_R (W) القدرة الفعالة عند الاستقبال Active Power receiving end

S_R (VA) القدرة الظاهرية عن الاستقبال Apparent Power receiving end

Q_R (VAR) القدرة المفاعلة عند الاستقبال Reactive Power receiving end

CosØ_R معامل القدرة عند الاستقبال Power factor at receiving end

P_S (w) معامل القدرة عند الاستقبال Active Power at sending end

S_S (VA) القدرة الفعالة عند الإرسال Apparent Power sending end

Q_S (VAR) القدرة الفعالة عند الإرسال Reactive Power sending end

CosØ_R معامل القدرة عند الاستقبال Power factor at sending end

بحكم تماثل الحمل علي الأطوار الثلاثة لخط النقل فانه يمكن اختصار الدائرة الموضحة في شكل (4) إلي دائرة مفردة أحادية الطور (خط نقل منفرد) كما هو مبين في الشكل 5.

وبناء علي الدائرة المكافئة للخط يمكننا تحديد ما يلي:

جهد الطول عند الإرسال:

V_S = V_R + ∆V

جهد الطور V_Rعند الاستقبال يعطي بالعلاقة =

ويمكن حساب هبوط الجهد كالتالي V_S = V_R + ∆V

V∆ = Z_L I_L = I_L R + jI_L X_L

حيث ان: U_R هو جهد الخط عند الاستقبال   Line Voltage at receiving end

Z_L = R + JX_L: معاوقة الخط Line impedance

RI_L هبوط الجهد عبر المقاومة وهو متطابق مع تيار الخط Resistive drop in phase with I_L

X_L I_L: هبوط الجهد المفاعل ويكون تعامديا مع تيار الخط Resistive drop in quadrature with I_L

رسم المخطط ألاتجاهي للدائرة المكافئة للخط

يبين الشكل 6 رسم المتجهات المكافئ لدائرة خط النقل القصير انطلاقا من المثلث قائم الزاوية OMA نستخلص ما يلي:

OM² = OA² + AM² = (OK + KA)² + (AC + CM)²

OM =

بحيث

الجهد عند الإرسال

القيمة التقريبية لهبوط الجهد وجهد الإرسال:

بحكم أن الزاوية _SƟبينOM و OF صغيرة نسبيا يمكننا اعتبار المسافة OM = OF (تقريبيا) وهذا يعني أن:

OM = OD + DF = OB + BD + DF

V_S = V_R + BD +DF

= V_R + RI_L cos Ø _R + X_L I_L Sin Ø _R

V_S – V_R = RI _L cos Ø _R + X_L I_L Sin Ø _R

فتكون القيمة التقريبية لهبوط الجهد

V∆ = RI _L cos Ø _R + X_L I_L Sin Ø _R

ويكون جهد الطور عند الإرسال

V_S = V_R + V∆

القيمة الفعلية لهبوط الجهد وجهد الإرسال باستخدام الأعداد المركبة Solution in complex Notation

نستخدم الجهد عند الاستقبال V_R كمتجه مرجعي Reference vector لحساب الزوايا للكميات الأخرى كما هو مبين في الشكل 6 حيث يمكننا تحويل كل معطيات الخط لقيم المركبة:

ويكون التيار متأخرا Lagging إذا كان الحمي حثي كما هو في الدائرة السابقة, لذا تكون الزاوية سالبة. أما إذا كان الحمل سعويا فإن الزاوية تكون موجبة لأن التيار سيكون متقدما leading في هذه الحالة.

ويكون جهد الطور عند الإرسال

V_S = V_R + (RI_L cos Ø_R + X_L I_Lsin Ø_R + j (X_L I_L cos Ø_R – RI_L sin Ø_R

الشكل رقم (3): السعة كل موصل مع المحايد لخط ثلاثي الطور

الشكل رقم (4): خط نقل قصير ثلاثي الطور يربط بين محطة التوليد والحمل

V_S = √ (V_R + RI_L cos Ø_R + X_L I_L sin Ø_R)² + (X_L I_L cos Ø_R – RI_L sin Ø)²

إذا كان معامل القدرة متقدما Leading (أي أن الحمل سعوي) فإن زاوية التيار تصبح موجبة وبالتالي فإن:

ويكون الجهد عند الإرسال:

V_S = V_R + I_L (cos Ø_R + j sin Ø_R) = (R + jX_L)

V_S = V_R + I_L (RI_Lcos Ø_R + X_L I_L sin Ø_R)

+ j (X_L I_L cos Ø_R + RI_L sin Ø_R)

V_S = √ (V_R + RI_L cos Ø_R– X_L I_L sin Ø_R)²

+ ⁽X_L I_L sin Ø_R+ RI_L sin Ø_R) ²

وتكون زاوية معامل القدرة عند لإرسال:

_S = Ø_R + 0_SØ

معامل التنظيم لجهد الخط Voltage Regulation of line :

وهو النسبة المئوية بين فرق الجهد عند الإرسال والاستقبال, وجهد الاستقبال:

X 100

القدرة المفقودة علي الخط Power losses of the line

تتسبب كل من المقاومة R والمفاعل X_L في فقدان كمية كبيرة من القدرة الفعالة Active Power (P والمفاعلة Q) Reactive Power خاصة عندما يكون جهد النقل منخفضا وذلك نظرا للتناسب ألطردي بين القدرة المفقودة ومبع التيار أو P = I²R))

يمكننا تقسيم هذه المفقودات إلي قدرة فعالة P_Loss وأخري مفاعلة        Q_LOSS حيث تكون مقاومة الموصل مصدر القدرة الفعالة المفقودة علي الخط وتكون مفاعلة الموصل مصدرا للقدرة المفاعلة المفقودة علي الخط.

وتحسب القدرة الفعالة المفقودة علي الخط P_LOSS (W) من المعادلات التالية:

P_LOSS = 3RI_2L

P_LOSS = P_S – P_D

كما يمكن حساب القدرة الفعالة المفقودة علي الخط Q_LOSS (VAR) مما يلي:

_LOSS = 3 X_LI_2L

_LOSS = Q_S – Q_R

وللتقليل من القدرة المفقودة, فإنه يتم رفع الجهد علي خطوط النقل كلما زاد طول الخط وذلك لخفض التيار في حدود الإمكانات الاقتصادية لتكلفة النقل, بالإضافة إلي ذلك فإن التكلفة الإجمالية ستقلن لأنه كلما قل التيار, فإن مساحة مقطع الموصل المستخدم تقل وبالتالي فإن حجم أبراج النقل ستقل مما ينعكس علي التكلفة الإجمالية. ولكن هذه المزايا يقابلها في الجهة الأخري مشاكل تتعلق بضرورة زيادة مستوي العزل لكهرائي للأجهزة والمعدات والعوازل الكهربائية المرتبطة بخط النقل.

القدرة عند الإرسال وعند الاستقبال

إذا كان الحمل متوازنا بين الأطوار الثلاثة تكون القدرة الظاهرية عند الإرسال (VA) (S_S) تعادل ثلاث مرات قيمتها لكل طور:

S_S = 3V _SI_L*

كما يمكننا استخلاص القدرة الفعالة P_S (W) والمفاعلة VAR (Q_S) عند الإرسال مباشرة من القدرة الظاهرية S_S = P_S + j Q_S

فيما يمكن أن تمثل هذه العلاقة فيما يسمي بمثلث القدرة.

كذلك بالنسبة للقدرة الظاهرية (SR = VA) والقدرة الفعالة (RR W) والمفاعلة (QR VAR) عند الاستقبال.

S_R = 3V _RI_L*

S_R = P_R + j Q_R

P_S = 3V _SI_L cos Ø _s القدرة الفعالة والمفاعلة عن

Q_s = 3v _SI_L sin Ø_s

SS = 3V SIL = √ 3U SIL =

القدرة الفعالة والمفاعلة عند الاستقبال:

P_R = 3V _RI_L cos Ø_R

Q_R = 3V _RI_L sin Ø_R

S_R = 3V _RI_L = √ 3U _RI_L = =

الشكل رقم (5): الدائرة المفردة المكافئة لخط نقل ثلاثي الطور مماثل

الشكل رقم (6): رسم المتجهات لهبوط الجهد بين الإرسال والاستقبال

كفاءة خط النقل Efficiency of transmission line

تمثل كفاءة الخط النقل نسبة بين القدرة الفعالة المنقولة علي الخط والتي تصل للمستهلك, والقدرة الفعالة عند الإرسال:

مثال:

معامل التنظيم والكفاءة لخط نقل قصير:

خط نقل كهربائي قصير ثلاثي الطور, تردده f = 60HZ له مقاومة R = 5W ومحاثة L = 30 Mhيغذي حملا متوازناً ثلاثي الطور P = 1000 Kw بمعامل قدرة 0.8 متأخر تحت جهد 11 kw بين الخط والخط. أوجد:

• ‌أ- الجهد عند الإرسال ومعامل القدرة.
• ‌ب- كفاءة خط النقل.
• ‌ج- معامل التنظيم.
• ‌د- ارسم المخطط الاتجاهي.

الحل:

جهد الطور عند الاستقبال:

تيار الخط:

معاوقة الخط لكل طور

ZL = R + j 2ô60 x 0.025 = (5 + j 9.4) W

هبوط الخط علي كل طور

DV = Z_L I_L = (10.65 Ð 62°) (65.6 Ð 36.87°)

= 698.64 V Ð 25.13° = (632 + j 296) V

أ – جهد الطور عند الإرسال

V_S = V_R + DV = 6350 + (632 + j 296) = 6988 V Ð 2.4°

جهد الطور عند الإرسال

U_S = √3V_S = √3 x 6988 = 12100V = 12.1 kv

معامل القدرة عن الإرسال:

Ø_s = Ø_R + 0_R = 36.9° + 2.4° = 39.3°

متأخر

Cos Øs = 0.774

ب- القدرة الفعالة المفقودة علي الخط

P_LOSS = 3RI_L² = 3 x 5 x 65.6 ² = 64550W = 64.55 kw

القدرة الفعالة عند الإرسال

P_S = P_R + P_LOSS = 1000 + 64.55 = 1064.55 kw

ج- معامل تنظيم الجهد علي الخط

 

الشكل رقم (7): رسم المتجهات لهبوط الجهد بين الإرسال والاستقبال