ما هي خصائص اللوغاريتمات وأنواعها – ما هي اللوغاريتمات

اللوغاريتمات هي أحد فروع الجبر المهمة، وهي عبارة عن أرقام أُطلق عليها الأسس، وهي تشير إلى تكرار اللوغاريتمات، وهي تدل على عدد ما بالنسبة لأساس ما ، وهي تشير إلى الأس الذي تم رفعه على الأساس، وبالتالي ينتج العدد في النهاية.
ونجد أن الأس يشير إلى عدد مضروب أكثر من مرة، أما الأساس يشير إلى الرقم الثابت الذي يتم تكراره، وكمثال 5 4، وهنا الرقم 5 مكرر وتم ضربه 4 مرات ، وهذا التكرار وهو الرقم 4 يطلق عليه الأس.
وصيغة اللوغاريتمات يرمز لها ب (لو) وفي اللغة الإنجليزية يطلق عليها log ، وهي اختصار لكلمة لوغاريتم.
وكمثال: لو3 (27) =3 ، ومعناها 33 = 27
خصائص اللوغاريتمات
لها الكثير من القوانين، والخواص الهامة، ويجب كتاباتها بدقة حتى تظهر لنا نتيجة صحيحة.
ومن بين الخصائص الآتي:-
إذا كان العدد مُتعادل مع قيمة الأساس، فهنا اللوغاريتم الخاص بالعدد مع نفس ذات الأساس يُعادل واحد، وقاعدته هي: لوس س=1.
خاصية توزيع الضرب على اللوغاريتمات، والمقصود بها القاعدة التالية: لوغاريتم ضرب لعددين أو أكثر لأساس ما، يتم توزيعه على كل عدد بداخل اللوغاريتم ثم يتحول بعد ذلك لعملية جمع، فتكون القاعدة كالتالي: لوس(أ × ب)=لوس أ + لوس ب.
من المهم أن العدد يكون داخل اللوغاريتم ، أما الأساس فيكون عدد موجب حقيقي، وأكبر من الصفر.
عندما يكون العدد بداخل اللوغاريتم ويتضمن أس، فإن ذلك الأس يتم خروجه خارج اللوغاريتم، وتكون القاعدة هكذا لوس(ب)ن=ن لوس ب.
خاصية لوغاريتم 1 وتم قسمته على عدد معين، يُعادل سالب لوغاريتم العدد، والقاعدة هي لوس(1÷ ب)= – لوس ب.
لوغاريتم الرقم 1 لأي أساس يُعادل صفر، أي لوس 1 = صفر.
خاصية توزيع القسمة على اللوغاريتم والتي من خلالها يتم قسمة عدد ما على أخر يتبع أساس معين، ويتم توزيعه على العددين الأول، والثاني، ثم تتحول هذه العملية إلى الطرح، وتكون القاعدة كذلك: لوس(أ÷ب)= لوس أ – لوس ب.
لوغاريتم عدد معين بالنسبة لأساس ما، يكون هو نفسه العدد واحد ولكن تم قسمته على لوغاريتم الأساس وذلك بالنسبة للعدد، وهنا يكون هذا العدد مكان الأساس، ونجد أن الأساس يحل محل العدد، والقاعدة تكون كالتالي: لوسأ = 1÷ لوأ س.