معامل ارتباط الرتب لسبيرمان

في معامل الارتباط الخطي البسيط لبيرسون يتم قياس الارتباط بين متغيرين في حال البيانات الكمية , ولكن في حال البيانات الوصفية قد لانحتاج لإيجاد معامل الارتباط بين القيم الاصلية , ونحتاج لايجاده بين الرتب التي تأخذها تلك القيم .
حيث تكون الظواهر ذاتها غير قابلة للقياس كتقديرات الطلاب ووصف حالة الجو , لذلك تم أيجاد معامل آخر وهو معامل ارتباط الرتب لسيبرمان , لايجاد قوة الارتباط للبيانات الوصفية وكذلك للبيانات الكمية والتي لها صفة , وحساب معامل ارتباط الرتب لسيبرمان يقترب كثيرا من معامل الارتباط لبيرسون , ويمتاز عن بيرسون بسهولة حسابة وخاصة البيانات التي تقل عن 30 .
ويمكن حساب معامل ارتباط الرتب من العلاقة :

D  = الفرق بين رتب القيم المتقابله في x ,y

N  = عدد أزواج القيم   x ,y في البيانات وتسمى هذه الصيغه معامل سيبرمان لارتباط الرتب.

ولحساب معامل ارتباط الرتب يتم باستبدال الصفات النوعية بقيم عدديه تعبر عنها تدعى الرتب وتبدأ بأقوى المشاركات ثم الأضعف أو العكس  .

ماذا يقصد بالرتب ؟

أيجاد الرتب للقراءات x ,y مع بقاء كل قراءه مكانها , ويتم تصور ترتيب البيانات تصاعديا أو تنازليا ففي حالة الترتيب التنازلي تكون أكبر قراءة قيمتها واحد والقيمة التي تليها  قيمتها أثنين , وهكذا والعكس في الترتيب التصاعدي .

وفي حال تساوي قيمتين في أو اكثر فإن هناك رأيين هما :

1-    إعطاء هذه القيم نفس الرتبة وإعمال ماكان سيعطي لها من ترتيب فيما لوكانتا غير متساويتين

2-    إعطاء كل قيمة من القيم المتساوية ترتيبا يساوي الوسط الحسابي لترتيب القيم المتكرره .

ويستخدم معامل ارتباط الرتب مثل معامل بيرسون لقياس متانة العلاقة بين متغيرين وتحديد وجود العلاقة ونوعها .

مثال :

أوجد قيم الرتب للمتغير Y  التي قيمها :

96 ,  88 , 80 , 75 , 80 , 90

الحل:

حسب الرأي الاول نقوم بترتيب القراءات تصاعديا

   96          90            88               80          80        75قيم  Y

 6            5               4                  2            2          1   رتب Y

 وحسب الرأي الثاني إعطاء كل قيمة من القيم المتساوية المتوسط الحسابي لترتيبهما:

   96          90            88               80          80        75قيم  Y

6            5               4               2.5          2.5        1   رتب Y

ولأن الرأي  الثاني يحتوي على رتب كسريه ينتج عنها صعوبه في العمليات الحسابية فإن البعض يفضل إتباع الرأي الاول تسهيلا للحساب .

والشائع استخدام الرأي الثاني لأنه يأخذ جميع الرتب في الاعتبار .

تمرين محلول:

قارن بين معامل الارتباط لبيرسون ومعامل الرتب لسيبرمان في مايلي :

في الجدول التالي درجات ثمانية طلاب في مادتي الاحصاء والمحاسبة في الامتحانات النهائية :

13	11	6	5	9	10	11	12	الإحصاء  x
6	10	5	7	12	13	8	11	المحاسبة Y

1-نوجد معامل ارتباط بيرسون

Y2	X2	x y	y	x
121	144	132	11	12
64	121	88	8	11
169	100	130	13	10
144	81	108	12	9
49	25	35	7	5
25	36	30	5	6
100	121	110	10	11
36	169	70	6	13
708	797	711	72	Sum=77

وباستخدام معادلة بيرسون

وفي هذه الحالة توجد علاقة متوسطة 

–   معامل ارتباط الرتب

D2	D	رتب y	رتب x	y	x
1	1	6	7	11	12
2.25	1.5	4	5.5	8	11
16	-4	8	4	13	10
16	-4	7	3	12	9
4	-2	3	1	7	5
1	1	1	2	5	6
0.25	0.5	5	5.5	10	11
36	6	2	8	6	13
75.5			36	72	Sum=77

–   وسيكون معامل الرتب

وهذا يدل على أن العلاقة بين الرتب في هذا التمرين ضعيفة

وللعلم فإن معامل ارتباط الرتب يستخدم لمعرفة الارتباط بين الرتب وليس القيم الاصلية ومعامل بيرسون يعد الاكثر كفاءة في البيانات الكمية  .

مثال :

من الجدول التالي  اوجد العلاقة بين تقديرات المستوى التعليمي للأم ومتوسط عدد الاطفال في الاسرة ؟

المستوى التعليمي للأم	أمية	تقرأوتكتب	أبتدائية	إعدادية	ثانوية	جامعية
متوسط عدد الاطفال	10	8	9	7	5	4

الحل :

–  نقوم بإعطاء قيم الترتيب

D2	D	رتب متوسط عدد الاطفال	رتب المستوى التعليمي للأم	متوسط عددالاطفال	المستوى التعليمي للأم
25	-5	6	1	10	أمية
4	-2	4	2	8	تقرأوتكتب
4	-2	5	3	9	أبتدائية
1	-1	3	4	7	إعدادية
9	3	2	5	5	ثانوية
25	5	1	6	4	جامعية
68		4	21		Sum

تشير النتيجة إلى وجود علاقة ارتباطية متينة بين المستوى التعليمي للأم ومتوسط عدد الاطفال