بحث عن الأعداد المركبة – مثال..

عدد مركب على هيئة معادلة (س^2+ ص^2=0)، نعيد كتابة هذا العدد على هيئة أخرى هي (س^2=-ص^2)، وبالتعويض الرقمي عن ص بقيمة 2، تكتب(س^2=-2^2)، ولتحل المسألة المعادلية هذه ينبغي أن نعلم بأن الناتج سيصبح حقيقيا لأن تربيع السالب يصبح موجب، وعله سيكون هنا حاجة لنوع مختلف من الأعداد التخيلية للإجابة على هذا الإشكال، بما تصلح أن تكونه خصائصه.
لذا ابتكر رمز للدلالة على الرقم التخيلي هو رمز i، وهو ما سيساعد على حل المعادلة بدون تناقض ما يعني عدم المخالفة لقوانينها، بل إكساب روح التجديد والمرونة الرياضية، ولذا فمن يتساءل عن الرموز التخيلية وعلاقتها بالواقع كما بحال الرقم الحقيقي سيجد أن الجواب لا توجد للتخيلية واقع، ولكنها مجاز عن مقدار.
يمكن أن نتصور ضرورة بحث عن الأعداد المركبة في أنها لا تخالف القواعد السابقة رياضيا، وتجديد يحتسب للعلم، طريقة لحل المشكلات التعقيدية التي يمكن حدوثها وإن مصادفة، وفي بحث عن الأعداد المركبة ستلحظ انها تصف أمور نعيشها كما بحالات الكهربائية والديناميكية، والأمور الفزيائية، وغيره..
إذا لا غضاضة عن استعمال ما ليس واقعيا بوصف الواقعي على أن تكون هناك مرونة، بتمثيل له معبر عنه ولكن ليس هو فعليا.