أمثلة توضح كيفية تصنيف الأعداد الحقيقية

مثال1:صنّف الأعداد التالية إلى أعداد نسبية أو أعداد غير نسبية، مع توضيح السبب.[٢] العدد (…..0.88888) الحل: يُمثّل العدد (…..0.88888) كسر عشري متكرر وغير منتهٍ؛ حيثُ يمكن كتابته على صورة أ/ب؛ حيث أ، ب عددان صحيحان وب لا تساوي صفر، وبالتالي فهو يعتبر عدد نسبي. العدد (……..0.151151115111115) الحل: يُمثل العدد (……..0.151151115111115) كسر عشري غير منتهٍ وكذلك ليس متكرر ضمن نمط معين؛ حيث لا يمكن كتابته على صورة (أ/ب)؛ حيث (أ، ب) عددان صحيحان وب لا تساوي صفر، لذلك فهو يُعتبَر عدداً غير نسبي. الجذر التربيعي للعدد 2. الحل: يُمثّل الجذر التربيعي للعدد 2 جذر مربع غير كامل؛ حيثُ لا يمكن كتابته على صورة (أ/ب)؛ حيثُ أ، ب عددان صحيحان وب لا تساوي صفر، وبالتالي فهو يعتبر عدداً غير نسبيّ.
مثال2:صنّف الأعداد التالية إلى أعداد طبيعية، وصحيحة، ونسبية، وغيرنسبية، وأعداد حقيقية. (1, 0.52, -15, 1/2, الجذر التربيعي للعدد 23).
تمتاز بخاصيتين أساسيتين كونها أنها مكتملة وكونها حقلاً مرتباً، في حين أن خصائصها كمجموعة عددية هي:
o     الأعداد الطبيعية “ط”، (بالإنجليزية: Natural Number) هي مجموعة الأعداد الواقعة بين الصفر والمالانهاية الموجبة، أي أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والصفر. والعدد الموجب هو عدد على يمينه إشارة الموجب (+) أو ليس لديه إشارة.
{0 , 1, 2, 3, ……}
o     الأعداد الصحيحة “ص”: (بالإنجليزية: Integer Number) هي مجموعة الأعداد الواقعة بين المالا نهاية السالبة والمالا نهاية الموجبة مرورا بالصفر. أي أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة وكذلك الصفر. والعدد السالب هو عدد على يمينه إشارة السالب (-).
{ …….,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,……}
o     الأعداد النسبية ” ن” : هي مجموعة جميع الأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة بسط ومقام، مع ضرورة ان تكون قيمة المقام لا تساوي صفر.
{ أ\ب . أ , ب أعداد تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، ب≠ صفر}.
مثال:
{ 1\4 , -5\10 , ….}.
o     الأعداد غير النسبية: هي مجموعة الأعداد غير المنتهية وغير الدوريّة، التي لا يوجد لها جذور على صورة عدد طبيعي، مثل الجذر التكعيبي للعدد 3.
وتشمل مجموعة الأعداد الحقيقية أيضا على مجموعة الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة الأعداد اللا كسرية مثل الباي (π)، عدد أويلر، والنسبة الذهبية.